作者 | 韩扬眉

彭实戈

“来，一、二、三，方程式！”

“哈哈哈……”

冬日暖阳的上午，宁静祥和的校园。摄影师快速、连续按下快门，记录下74岁的彭实戈畅意开怀的瞬间。

彭实戈是山东大学数学学院教授、中国科学院院士，有“中国金融数学第一人”之称。在山东大学知新楼的办公室，《中国科学报》联合未来论坛对彭实戈进行了两个多小时的采访。到拍摄环节，原本已有些倦意的他听到“方程式”后立刻变得精神十足。

彭实戈对数学有着纯粹的痴迷，笑称自己是“暗夜里的探索者”，一直在黑暗中摸索，直到触摸到那个巨大的“金矿”。

“好的数学问题，现在获得的结果在发现前根本想象不到，但它会在某个地方启示你，引着你走向那陌生的领域，这时你需要遵循这暗示，不顾及失败的后果，一直往深处探索下去。”

数十年来，彭实戈从未放弃过任何看似“不可能的暗示”，一次次的“蓦然回首”，如今开拓出数学领域的巨大“金矿”——倒向随机微分方程理论、非线性数学期望理论及其在金融风险度量和价格分析、计算等的重要应用。

2020年9月6日，2020未来科学大奖在北京揭晓。彭实戈因为“在倒向随机微分方程理论、非线性Feynman-Kac公式和非线性数学期望理论中的开创性和奠基性的贡献”，获得“数学与计算机科学奖”。

彭实戈物理学专业出身，后进入数学领域，当过县广播站技术员、无线电厂供销员。那些具有国际影响力的重要成果，与他宽广的兴趣和乐于与不同学科方向专家交流探讨有密切关系。

与数学家彭实戈对话，不必因不懂一些极专业的数学知识而太紧张，因为他总会努力向你讲清楚它的含义和来龙去脉。

正如彭实戈喜欢交流，他也倡导研究者有机会要向“外行人”解释自己的研究内容，“不要担心理解上会出现偏差，反而正是这些地方可能导致新的发现”。

做研究不要“划片分地”

《中国科学报》：您从事的金融数学研究是一种交叉科学研究。在您看来，什么是交叉科学？您如何看开展交叉研究与应用的重要性？

彭实戈：大家都说我是数学家、金融数学家，但我觉得不仅如此，我还应该是交叉科学数学家。

我个人非常不赞同“你是数学家，他是物理学家”这类说法。实际上，现在的学科是人为对科学进行划分，它们原本都是自然科学，没有非常清晰的鸿沟（界限）。当然，严格来说，数学科学和自然科学不是一码事，数学科学新的定理是需要给出证明的，而其他自然科学的发现则只能是被实验验证，但是不能被证明。

我年轻时在复旦大学上过一门偏微分方程的课程，课后一位老师拿着本子问我想研究什么课题，并建议大家分一分，“有人要做这个，那你就做别的，不要做重了”。

我很不赞成这种分法，研究什么方向最要紧的是自己是否真正感兴趣，真正原创性的研究成果是很难“做重”的，真正好的研究方向会越做越宽广、越做好想法越多。

科学就像头顶上的蓝天，在其上划出的疆界肯定不是天然的，而一定是人为的。科学发现往往有很大的不确定性，有时甚至很难知道你所获得的发现是属于哪一个科学领域，所以要有“open mind”。

当然了，至少在一个时期，应该有一个很感兴趣的领域，首先集中精力于这一领域，不能太分散，否则东一榔头西一棒槌，到最后几乎什么都得不到。而如何把握二者之间的“度”，我想应该属于艺术领域了。

做科学研究要“open mind”，科学总是“于无声处听惊雷”，你出发时不知道获得的成绩究竟是哪一方面起了特别关键的作用。在自己专业领域做得很深很专，然后多参与其他领域讨论，看看别人是怎么想问题的，甚至也试着去理解做实验的。这其实就是交叉科学研究。

《中国科学报》：您过去是如何开展交叉科学研究的？

彭实戈：我大学学的是半导体物理。一天，我在图书馆读《热力学》这本书，读累了书放一边，不知怎么就想起数学中的“虚数”。刚开始会觉得不可接受：哪有一个数的平方等于-1？但在数学理论体系中，它确实存在，而且起到特别重要的作用。

我当时反过来设想另一个数，记为j，j的平方等于1，从小学我们就知道这个j一定是+1或-1。我当时就想，为什么这个方程解必须是+1或是-1呢？为什么j不可以是另一种“虚数”呢？我给j起了一个名字，叫双曲单位虚数，以区别于经典的椭圆单位虚数（即我们都知道的单位虚数） i，开始展开对这个问题的研究。

我没有因为这看起来是错的而停止思考，而一思考下去就出现了令我吃惊的新发现：完全可以从此出发，建立一个全新而优美的“双曲复变函数理论”！例如这里也有双曲欧拉公式、双曲de Moivre公式、双曲柯西—黎曼公式。而由此我们可以运用这个理论自然导出爱因斯坦的相对论速度变换公式。

你可以想象我当时面对这个发现的激动心情，完全不亚于我后来获得的那些科学研究成果。事实上，这个非常特殊的经历对我后来的很多研究发现都产生了潜在的深刻影响。我把它写成一篇《双曲复变函数》的论文。而这完全不是物理了。

文章辗转传到了当时山东大学数学研究所所长张学铭教授那里，他刚好想做物理和数学的交叉（孤立波理论）研究。他看了论文后，觉得我的发现非常有创新性，认为我应该是一个非常好的能从事数学物理交叉科学的人，希望我能到他领导的山东大学数学研究所。我非常高兴地同意了，从此，我整个精力就转到数学研究领域，这是我人生中很大的一个转变。

《中国科学报》：从物理转到数学很难吧？

彭实戈：当时数学系很多老师听说我是学物理的，对我说“都只听说过从数学到物理成功的，但还不知道从物理到数学也能获得成功的例子”。

大学时我已经自学了很多数学方面的书，当老师还在讲最基础的分析时，我就自学读完了复变函数、微分方程理论等内容。我这一生基本上是靠自学。另一方面，成为一名数学家，要学一系列课程，还要完完全全懂数学家想问题的方式方法，我差不多花费一年半时间来真正搞懂数学家想问题的方式方法。

这要感谢山东大学控制论教研室主任陈祖浩教授，对我特别看重，主动建议组成只有我们两个人的讨论班，每星期花大约4个小时报告数学论文，主要由我报告，按照完全标准的数学研究逻辑，文章中没有给出的证明过程我也一点儿不落地补证出来，他也一丝不苟地追问。就这样，我比较快地进入了数学领域。

交流就是交叉

《中国科学报》：您现在完全是数学家了，当时的物理学习对您的数学研究有哪些帮助？

彭实戈：我认为科学研究不能有“既然我进入了这个专业，就完全守在这里永远不离开了”的想法。我现在再与物理学家谈，也会有很强的陌生感，但是真的拾不回来了吗？不见得。要看“科学的启示和召唤”，必要时也可以转过去。

比如，我后来获得了一个非线性Feynman-Kac公式。Feynman是物理学家，如果我对物理不感兴趣，我可能不会这样注意和关心这个方面。就是因为当年有积累、有过探索，我常试图让自己站在物理学家的角度看待数学问题，才“偶然”产生了出人意料的想法，获得了非线性Feynman-Kac公式。

我自己在后来的研究生涯中，也总想应该怎么解决某些问题，甚至和与它完全无关的专家讨论，也会向外行朋友解释。有时候讲透了，也可能没有，这无所谓，科学研究允许研究过程中的失败，这很重要，这次错了，还有下次。

《中国科学报》：在您看来，做交叉研究最重要的是什么？

彭实戈：交流。交流就是交叉。数学家特别喜欢黑板，就是因为他们特别喜欢交流。我在复旦大学做博士后时，就有意在自己周围建立起这种交流的气氛。在无穷无尽的可能性中冒出的想法，有对有错，错了擦掉再来，但要抱着非常积极向上的心态讨论，并给自己定下目标，探索解决问题。

倒向随机微分方程就是这样诞生的。那时因为有博士后基金，要做什么方向自由度很大，我邀请了我在法国的导师巴赫杜教授来作学术交流。开始我们讨论要解决一个问题，讨论了几天也没找到解决方法，然后就一起到豫园散心、喝茶，又回到了问题上。

他说，很多方程里都有强制性条件，这里缺乏一种强制性条件，所以不好再往下进行。

第二天我很早就醒了，在床上继续想昨天的问题，但不知为什么又联想到之前与很多人交流的倒向随机微分方程能不能有解的问题。我突然想到，倒向随机微分方程是不是就有这个强制性条件呢？

这是不是可以用来证明方程解的存在唯一性？我觉得是！我立刻起来，拿起笔赶快推演、计算，然后给巴赫杜教授打电话一起研究。两天我们就做出来了，拟定了文稿。（注：该文章由彭实戈和巴赫杜共同署名发表于Systems and Control letters，成为倒向随机微分方程理论的奠基性文章）

我也非常兴奋，当时完全没有想到，倒向随机微分方程是在思考另外一个问题的过程中被解决的，而当时讨论的那个问题到现在也没解决。

《中国科学报》：科学发展到今天，是不是在交叉中更容易产生创新和突破？

彭实戈：我认为是。理由很简单，在一个很窄的领域内，大家都厉害得不得了，把能解决的都先解决了，到后来可能只有两种选择。一种是选择做比别人难得多、高深得多的东西，获得成功的概率很小，而且即使做出来同行专家也很难理解。

一种是只能做一些零敲碎打的，这种可以发表很多文章，但都是用来充数的垃圾文章。

在一个领域里，如果总是跟着别人走，就很难有原创性成果。如果跳出去看，更容易产生很重要的问题和创新。

比如计算机和数学的交叉，现在中国科学院院士鄂维南运用我们获得的倒向随机微分方程的非线性Feynman-Kac公式和神经网络中的深度学习方法，计算100维的偏微分方程，成功克服了著名的维数灾难障碍。

这里实际上实现了跨越计算科学、概率理论和偏微分方程3个领域交叉。

做数学就像在暗夜里探索

《中国科学报》：科学家倡导做研究不要跟着别人走，要提出属于自己的问题、开辟新方向。爱因斯坦也指出，“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。”在您看来，在数学领域，什么样的交叉科学问题属于重大的有意义的问题？

彭实戈：每一位数学家都有自己衡量重要性的标准，“心里有杆秤”，即认为某个问题重要、某个问题不是那么重要。

比如，上世纪80~90年代我对倒向随机微分方程理论非常感兴趣，而解决这个问题后又引出很多新的研究方向，获得了概率领域更加深刻、更加基础的研究成果，而这些后来获得的奠基性研究成果在八九十年代是很难想象到的。

所以，如果在探索中感到发现了很重要的研究问题或领域，得进一步深入探索下去才行。

好的数学、好的科学问题，有时候会显示出一些迹象来，暗示你这里边是有重要问题的，并启发引导你走向更深的未知世界，继续前行，可能就会有一个巨大的金矿在那里。

不能走着走着发现已经不属于自己的领域了，就止步不前了。事实上，我认为这个大金矿已经被发现了。

做数学，就好像在暗夜中摸索。可能根本就想不到的、看来距离很远其实挨得很近的两个领域，突然之间你发现了二者的密切关联，重大发现就产生了。

“年轻气盛”不是坏事

《中国科学报》：在您看来，我国未来要想在数学交叉领域中产生新的科学突破，还缺什么？

彭实戈：很多问题归根结底都可以通过数学模型归结为一个数学问题，但目前和数学家的沟通还非常难，中国也是如此。

不过，我国整个数学水平已经有了非常大的提升，包括企业的数学水平。我们和一些企业有过密切的交流与合作，我觉得很多关键问题的数学表述，他们能抓得住，掂得出其中的分量，并能用数学表达他们的问题，这非常重要。

大家就正在做的事情一起磨合，关键还是怎么建立起重要问题的数学模型、怎么解决，另外怎么找到最先进、最强有力的数学工具也很重要。

《中国科学报》：如何培养年轻人？

彭实戈：培养具备交叉研究能力的年轻人，非常重要。

应该营造一种氛围，使他们对科学、技术问题感兴趣，而不是以文章在哪几本杂志上发表为衡量成功的标准。我们需要建立自信心，站在真正科学的高度，而不是其他。

要培养年轻人勇于质疑、敢于挑战的精神，不要以功利为目的。功利不只是会误导一个人，也会对整个国家、整个科学界产生危害。

记得我们年轻时意气风发，一有某某大教授、国际大专家来作学术交流，首先就问他的实际科学贡献究竟是什么。

诗人陆游曾自许塞上长城：“早岁那知世事艰，中原北望气如山。楼船夜雪瓜洲渡，铁马秋风大散关。”他激励了我们那个时代的一批有志青年。年轻气盛不是坏事，当然还得沉下心、踏踏实实去做，一步一个脚印。

希望年轻人能够获得一些更大、更有原创性的突破。尽管他们现在压力很大，让他们花费时间在尚不知道能否成功的地方，确实是有一些冒险，但科学就要冒险，自己要度量好，该冒险时就得冒险。