■汪卫华

冰河时代为什么会周期性重复出现？是否有关于混沌和湍流系统更一般的数学描述？成千上万只椋鸟的喃喃声中究竟有怎样的规律？

人们或许能从2021年诺贝尔物理学奖得主、意大利科学家Giorgio Parisi（帕里西）的工作中找到答案。

10月5日，诺贝尔物理学奖授予日裔美籍科学家真锅淑郎、德国科学家Klaus Hasselmann和帕里西。其中，帕里西因“发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和波动的相互作用”获奖。

这也是诺贝尔奖第五次颁发给无序体系相关的工作。其他4位因从事和非晶相关的工作而获得诺贝尔奖的科学家是P.J.Flory（1974）、P.W.Anderson（1977）、N.F.Mott（1977）和高锟（2008）。

无序系统中序和规律研究大师

帕里西是位善于从无序中发现有序、在复杂材料中发现隐藏规律的大师。

他的主要贡献是最早给出了被认为是非平行体系中最简单的数学模型——自旋玻璃模型中的严格解。作为一个典型的无序体系，自旋玻璃相对结构无序的非晶玻璃而言更简单，此时无序的不再是原子的结构位置，而是原子的自旋。

早在上世纪70年代，普林斯顿大学教授P.W.Anderson和S.F.Edwards就提出了“复本法”，并结合平均场理论初步探讨了自旋玻璃中的复杂数学。所谓复本可以简单类比于上文所述不同次相同的冷却过程所形成的不同无序图案。其后，David Sherrington 和 Scott Kirkpatrick 构造了无穷维下自旋玻璃的模型，并利用Anderson等人的理论方法严格求解。然而，计算结果表示系统的熵在零温下是负值，违反了热力学第三定律。

1978年，帕里西在规范场理论的研究中也借用了“复本法”，从而关注到自旋玻璃的负熵悖论。他很快意识到“复本法”的核心在于创建系统在平行时空下的复制样本，并利用复制样本之间的对称性将其分类；而平均场理论仅凭单个序参量去分类，以简单粗暴的方式去“破缺复本对称性”，从而导致了负熵问题。

因此，帕里西天才地引入了逐级分类方法，先将复本分为若干大类，然后将大类分为若干子类，再将子类分为更小的子类，以此类推。每一级分类都对应一个序参量，而无穷多个序参量组合成一个神奇的数学函数，并解决了自旋玻璃中的负熵问题。

总之，针对自旋玻璃系统，帕里西发展了一套有效的数学方法，并给出了一个精确的理论解。

在1992年获得波尔兹曼奖章时，帕里西就指出“这是无序系统历史上最重要的突破之一”。

帕里西理论在其他复杂体系的应用

帕里西在自旋玻璃研究中发展出来的理论很快就被扩展到其他的无序体系，诸如结构玻璃、阻塞系统、恒星运动。他对自旋玻璃本质的发现如此深入，以至于这个理论不仅影响了物理学界，同时影响了数学、生物学、神经科学甚至机器学习。在计算机科学研究领域，帕里西的方法也有着重要应用。这是由于这些领域研究的问题均与阻挫行为有关。

帕里西研究了许多其他复杂现象，所有复杂的系统都是随机、紊乱的，都由许多相互作用的不同部分组成，很难用数学来描述这些现象，随机的过程在结构的创建和发展过程中起着决定性作用。

复杂系统也是一个涵盖多个学科的交叉领域，它并没有一个明确的、通用的定义。帕里西定义了复杂系统：如果一个系统的行为在很大程度上依赖于系统的细节，那么它就是复杂的。他进而将复杂系统行为的研究看作是一场概念的革命、一场范式的转变。

以往的科学家往往想用最自然的方式理解这个世界，也就是说如果我们想办法了解系统的各个组成部分，并且明白它们是如何整合在一起的，那么我们便能理解这个系统了，这就是还原论的思想。

然而，在处理复杂系统问题时，还原论失败了。

可以设想一下，如果一个系统对初始条件极其敏感，微小的变化会导致巨大的不同（混沌），那么人们将很难对此进行数值模拟，仅仅通过对简单个体行为的研究已远不能理解复杂的集体行为。

我们的生活中充满了各种各样的复杂系统，从蝴蝶效应和湍流，到沙子的阻塞行为，到候鸟的集群效应、冰河时代的变迁，再到复杂的神经网络，所有由个体简单行为相互作用产生的集体行为系统，都可以称为复杂系统。在材料科学领域，典型的复杂无序体系即为各种各样的玻璃态物质，比如地球上久远存在的黑曜石玻璃，还有人们广泛使用的硅化物玻璃、新型的金属玻璃等。

材料学中的复杂体系为普遍规律的研究提供了简单而丰富的模型体系。比如我们可以使用小球模型描述玻璃物质的形成过程：在温度较高或者说体积很大的时候，这些小球彼此分散，而当温度下降或者压力升高时，这些小球将会逐渐凝聚为固体，这些固体通常会凝聚为晶体，如果过程足够迅速，这些小球将形成一种无序的不规则状态即非晶状态。

事实上，现在科学已经证明几乎任何物质包括单质的金属在足够快的冷却速度下都可以变成无序的非晶态。如果重复这一过程，尽管小球仍然以无序的方式堆积，却会呈现出新的不同的图案。

为什么会产生不同的结果呢？帕里西的工作即在这些看似无关的不同无序图案中发现了隐藏的结构和隐藏的规律，并找到了一种数学描述方法。

列举的这些复杂体系似乎与自旋玻璃相去甚远，然而，帕里西是个思维很跳跃的物理学家，他能从一个问题很自然地联系到另一个问题。他从事鸟群研究的故事就是一个很有启发性的例子。

帕里西在罗马大学的办公室周围有一群欧椋鸟，这种鸟一到傍晚就会成千上万只一起飞。帕里西因此问了一个问题——这些鸟每秒能飞20~30米，它们飞翔的时候之间间隔大概有几米，什么样的机制让欧椋鸟在高速飞行中保持同步、不撞到其他鸟？

鸟群是一个复杂系统，每只鸟的位置在空间上是无序的，但鸟群整体可以呈现出高度有序的集体飞行。为了理解鸟群中集体飞行的产生机制，帕里西和团队发展了一个三维成像系统，积累了大量鸟群的飞行数据，从而发展了一个鸟群的相互作用模型，定量地解释了鸟群中集体飞行的产生机制。这个简单模型对后期研究各类生物系统中的集体运动有深远影响。

同时，帕里西这种基于实验数据和统计物理的模型构造方法也成了物理学家开展交叉学科研究的重要手段。帕里西的大部分研究都涉及这样简单的行为如何产生复杂的集体行为，这在自旋玻璃这类和椋鸟完全不同的复杂系统中同样适用。有兴趣深入了解的读者可以参阅他新近出版的《简单玻璃的理论》。

启示和展望

今年的诺贝尔物理学奖颁发给了复杂系统研究领域的学者，是近年来复杂系统研究对于基础科学、实际工程应用，乃至于解决人类社会重大问题越来越重要这一大趋势的反映。帕里西获奖也是对非晶物质、复杂体系的探索者的一个新激励。

除了帕里西在无序体系理论方面的贡献，各个领域攻克无序复杂体系的研究人员都做出了重大的努力和推进。

复杂体系的研究大致可以从动力学和结构这两条路径进行研究。结构的角度关注于无序体系在无序结构上的刻画，比如在玻璃材料领域广泛应用的Voronoi多面体模型，以及最近在无序堆垛金属玻璃中发现的隐藏的拓扑序等。而动力学角度则关注系统的演化过程，比如我们通过多种方法研究非晶体系的弛豫，发现从金属玻璃、自旋玻璃，到氧化物聚合物玻璃，以至于沙丘等颗粒体系都表现出类似的动力学特征。

虽然方法不同、体系各异，但是不同领域的科学家们都渴望在看似完全随机的无序中去寻找隐藏的有序，在复杂之下探求普遍规律。帕里西的工作为无序体系的研究奠定了重要的基础，未来的科学家必定更加直面世界的无序性和复杂性。《科学》期刊在今年发表的新的125个前沿科学问题中也列出了协同运动的基本原理是什么。复杂系统的研究领域仍然充满着许多困难和挑战，但也必然是产生重大科学成果的广阔天地。

（作者系中国科学院院士、松山湖材料实验室主任）